什么时候停止寻找？
租房、找对象、卖房、停车、什么时候收手。它们在数学上是同一个问题：候选按顺序出现，拒绝了就回不去，你该看多久再出手？
书里的核心是秘书问题和 37% 法则：先看前 37% 的候选只看不选，之后遇到第一个比前面都好的就定，这能以约 37% 的概率选中最好的那一个。书里还给了几个变体的答案：可以回头但对方只有一半概率接受，先看 61%；出手可能被拒绝（一半概率），看 25% 就该出手；如果你知道候选的分布（全信息），用"阈值法则"，命中率能到 58%。实验发现人总是停得太早。
书里的结论
"看多久"有确定的答案，而且答案和候选有多少无关：永远是 37%。卖房时你只需要一个阈值，低于它一律拒绝；停车时离目标越近越该降低标准；做有风险的事，该做的次数约等于"逃脱概率除以被抓概率"。
作者的提醒：37% 法则的目标是"选中唯一最好"，所以有六成概率落空。如果你要的只是"够好"，可以更早停。
用在生活里
- 找房子：先看一个月的三分之一时间只看不租。
- 找对象：按时间或候选数算 37%，之后遇到更好的就定。
- 停车：占用率 90% 时，进入目标前 7 个车位就见空就停。
- 做有风险的事：被抓概率 10%，做 9 次就收手。
最新的，还是最好的？
去熟悉的餐馆，还是试一家新的？这是多臂老虎机问题：每台机器的回报率未知，你的每一次选择既是在赚钱，也是在收集信息。
书里讲了三代解法。最早的"赢留输换"（赢了留下，输了就换）；1979 年 Gittins 指数给了精确解：把每台机器的记录换算成一个数，永远选数最大的。书里的表（未来按 90% 折现）显示：一台从没试过的机器指数是 0.70，比一台已知五五开的机器更值得试，这就是"乐观面对不确定性"。后来的信心上界（UCB）算法把这条原则做得更简单：按"平均回报加不确定性"选。书的落点是时间：剩的时间越多越该探索，所以年轻人该多试，老人缩小社交圈不是衰退，是最优利用。
书里的结论
对未知保持乐观是有数学依据的：一台没试过的机器，其价值不只是它的期望回报，还包括"试了之后你会知道"。折现因子越接近 1（未来越重要），指数越高，越该探索。UCB 用同样的逻辑：被试得越少的选项，不确定性奖励越大。
"赢留输换"看似合理，但它对一次失败反应过度，会把真正最好的选项丢掉。
用在生活里
- 刚搬到一个城市，头几个月多试新餐馆；要离开前的最后一周只去最爱的那几家。
- 好莱坞拍续集、人到老年收缩社交圈，都是剩余时间变短后的"利用"。
- A/B 测试和临床试验用的也是这套：边试边把流量倒向表现好的一边。
建立秩序，值多少钱？
整理是为了之后找得快。但排序本身有代价，而且代价随规模增长得比你想的快。书里的问题是：什么时候该整理，什么时候"乱着就好"。
书里讲了排序的代价阶梯：冒泡排序和插入排序要 n² 量级的比较；1945 年冯·诺依曼的归并排序降到 n·log n；桶排序在允许粗分类时接近 n。然后是最重要的一句：排序是搜索的预防措施，只在你会频繁查找时才划算。电子邮件别整理，搜索比分类便宜。体育比赛也是排序：单淘汰只能找出冠军，循环赛能排出全部名次但要 n(n−1)/2 场；动物的啄序是用少量打斗换一个稳定的排序。
书里的结论
左图：东西翻倍，冒泡排序的工作量翻四倍，归并只多一点。右图：整理一次的成本是固定的，之后每次查找省下的是 n/2 对 log n 的差距，查找次数超过临界点才值得整理。书的建议是"宁可乱一点"：把力气花在搜索上，而不是花在维持秩序上。
用在生活里
- 邮箱、下载文件夹：不分类，用搜索。
- 书架、衣柜：你每天都要翻的那部分值得整理，其余不值得。
- 比赛排名带噪声时，让每个人跟所有人都比一次最稳，但也最贵。
忘了它吧
空间有限，放不下所有东西，留什么、丢什么？计算机的回答是缓存：把最可能再用到的东西放在手边。
1966 年 Bélády 证明最优策略是千里眼：丢掉"下次用到最晚"的那个。没人能预知未来，但最近最少使用（LRU）是最好的近似：刚用过的东西马上又会用到。书里把这条规则用在衣柜（穿过的挂最左边）、野口悠纪雄的文件法（用过的放回最前面）、图书馆的还书架，以及人的记忆：心理学家安德森发现，遗忘曲线和"这件事再被需要的概率"曲线几乎重合。记忆不是坏了，是在做缓存。
书里的结论
LRU 几乎贴着千里眼的曲线走，先进先出和随机丢弃明显落后。局部性越强，LRU 的优势越大。所以"最近用过"是比"最常用"更好的留存标准。缓存不是让你记住一切，是让该在手边的在手边。
用在生活里
- 桌面、衣柜、工具箱：用过的放回最前面，自然形成 LRU。
- 想不起来一个名字，不是记忆衰退，是它太久没被用到。
- 多级缓存：常用的在桌上，次常用的在抽屉，剩下的进仓库。
先做哪一件？
时间管理的书有几百本，调度理论的回答是：先说清你要优化什么。目标不同，正确的顺序完全不同。
书里的三条基本规则：想让最大的迟到最小，按截止日期从早到晚做（最早截止优先）；想让迟到的件数最少，用 Moore 算法：按截止日期排，一旦有件会迟到，就把目前最长的那件扔到最后；想让每件事的完成时间之和最小（手头的事清得最快），按时长从短到长（最短优先）。事情有轻重时，按"重要度除以时长"排。书里还讲了火星探路者号因"优先级反转"死机的故事，以及"颠簸"：切换太频繁，全部时间都花在切换上。
书里的结论
表里每一列的最优值都来自不同的规则，没有一种顺序同时赢下所有指标。所以时间管理的第一步不是列清单，是选指标。选了"清得快"就按最短优先，选了"少违约"就用 Moore。
另外两条：别让低优先级的事卡住高优先级的（优先级反转）；把打断合并起来处理（固定时间看邮件），不然你会"颠簸"。
用在生活里
- 还债用"雪球法"（最小的先还）就是最短优先：清得快，心理上有动力。
- 一堆有截止日的事，先按截止日排，再看哪件最长、最该放弃。
- 邮件、消息集中在固定时段处理，中间关掉提醒。
只有一个数据点，怎么预测？
一件事已经持续了 t，还会持续多久？一个人活到了 60，还能活多久？书里说这些问题可以回答，关键是你心里带着什么样的先验。
拉普拉斯的继承法则：试了 n 次成功 w 次，下一次成功的概率估为 (w+1)/(n+2)，比 w/n 稳得多。哥白尼原理（Gott）：没有任何信息时，假设自己处在一件事寿命的随机时刻，预测它还会持续"和已经过去的一样久"。然后是全书最有用的一段：先验分布有三种形状，对应三条预测法则。幂律分布（票房、财富）用乘法法则：预测 = 常数 × 已观测；正态分布（寿命）用平均法则：预测向均值靠；埃尔朗分布（无记忆的等待）用加法法则：永远再加一个固定量。实验显示人的直觉预测恰好符合这三条。
书里的结论
三条线就是三种世界观。幂律的世界里，活得越久预期越久（公司、票房、名气）；正态的世界里，活得越久剩得越少（人的寿命）；埃尔朗的世界里，过去多久都不影响还要等多久（无记忆）。预测错，多半是先验用错了形状。
拉普拉斯法则的意义：三次全成不等于必成，(3+1)/(3+2) = 80%。小样本需要先验来压一压。
用在生活里
- 一家开了 10 年的餐馆，预期还能开 10 年；一家开了 3 个月的，预期再开 3 个月。
- 等公交或等电话，已经等了多久不说明还要等多久。
- 书里重新解读棉花糖实验：孩子等不等，取决于他对"大人会不会兑现"的先验。
不要想太多
考虑的因素越多，模型越贴合已知数据，预测却越差。这叫过度拟合，是机器学习最核心的教训，也适用于人。
书里用一组数据点演示：一次函数欠拟合，九次多项式把每个点都穿过去，却把噪声也学进去了。解药有三种：交叉验证，留一部分数据专门检验；正则化，给复杂度加惩罚（Lasso 让多余的系数直接归零）；早停，想到一定程度就停下。达尔文决定结婚只列了两栏利弊，心理学家 Gigerenzer 的研究表明简单的经验法则在多数预测任务上打败了复杂模型。考核指标被过度优化也是过拟合：学生学会了考试而不是知识。
书里的结论
右图是整章的图像：次数越高，训练误差一路下降，验证误差先降后升。最好的模型不是最贴数据的，是在没见过的数据上最准的。把正则化拉高，高次多项式会被压平，验证误差回落，这就是"给复杂度收费"。
用在生活里
- 重大决定列两三条关键理由就够，列二十条是在拟合噪声。
- 被考核的指标会被过度优化，所以别只看一个数。
- 没把握时用早停：先用简单方案，证据多了再加复杂度。
先解一个更容易的问题
有些问题没有高效的精确解法，旅行商问题就是代表。计算机科学的办法是"松弛"：去掉一条约束，解那个更容易的问题，再把答案拉回来。
书里讲了三种松弛。约束松弛：旅行商要走一条闭合路线，去掉"不能分叉"的约束就变成最小生成树，一瞬间能算出来，而且它是真实答案的下界，真实路线不会超过它的两倍。拉格朗日松弛：把硬约束变成罚款，允许违反但要付钱，体育联赛排赛程就是这么做的。连续松弛：把"要么选要么不选"放宽成"选一部分"，解完再取整。作者的建议：想不出办法时，问自己"如果这条限制不存在，我会怎么做"。
书里的结论
9 个城市穷举要试 20160 条路线，20 个城市就是六千万亿条。但最小生成树瞬间给出一个下界，最近邻加 2-opt 给出一个离最优很近的上界，两者一夹，你就知道答案在哪个范围里，不必真的算出最优。
用在生活里
- 排不出完美的日程，先排一个允许冲突的，再给每个冲突定代价。
- "如果预算无限我会怎么做"是约束松弛，答案往往能缩回预算内。
- 完美主义的反面不是将就，是知道下界在哪里。
什么时候让运气决定？
随机不是放弃思考。书里的随机算法用抽样代替穷举，用随机扰动跳出局部最优，用概率换速度。
三个例子。蒙特卡洛：乌拉姆玩单人纸牌时发现，与其推导胜率，不如发 100 把牌数一数，曼哈顿计划用的就是这招。Miller-Rabin 素性检验：每做一轮随机测试，误判的概率至少砍掉四分之三，做几十轮之后比硬件出错的概率还低，于是"概率上的确定"就够用了。模拟退火：爬山法会卡在小山包上；Kirkpatrick 从金属退火得到灵感，开始时允许大胆地往坏的方向走，随着"温度"降低逐渐只接受变好的一步，这样能跨过山谷找到更高的峰。
书里的结论
右图里橙点是 60 次爬山的终点，大多卡在小山包；蓝点是 60 次退火的终点，更多落在最高峰附近。温度为零就是爬山，温度太高就是乱走，中间有一个最好的区间。书的落点是：卡住的时候，随机走一步，再慢慢收敛。
用在生活里
- 不知道一个决定好不好，先随机试几次看结果，别推理。
- 创作卡住，用随机的提示打乱自己（Brian Eno 的"迂回策略"卡片）。
- 年轻时温度高一点，多做没把握的尝试；之后逐渐降温。
我们如何联系
两台机器隔着不可靠的线路怎么沟通？互联网的协议解决了这个问题，而它的三个办法恰好也是人际关系的办法。
回执（ACK）：收到就说一声，没回执就重发；聊天时的"嗯""对"就是回执。指数退避：发送失败后等 1、2、4、8 个单位再试，越失败越耐心，但永不放弃；书里说这是最好的宽恕算法，夏威夷的毒品法庭（HOPE 项目）用的正是这套。加性增、乘性减（AIMD）：TCP 每成功一轮就多发一点，一旦丢包就把速度砍半，于是流量是一条锯齿线。作者说这也是职场升迁的合理版本：做得好就加一点担子，做不动就退回一半，而不是"晋升到不胜任为止"。书还讲了"缓冲膨胀"：队列太长反而让所有人都慢。
书里的结论
AIMD 的锯齿不是缺陷，是在没人告诉你容量多大的情况下，唯一能既试探上限、又在撞墙后迅速让路的办法。加一点，撞墙砍半，再加一点。指数退避则是在"放弃"和"无限纠缠"之间的第三条路：每次失败都把下次的耐心翻倍。
用在生活里
- 谈话里及时给回执，对方才知道消息到了。
- 对一再失约的人，用指数退避：下次约的间隔翻倍，但不拉黑。
- 接新任务：加性增，撞墙就减半，比一次性接满再崩溃好。
别人的想法
当对手也在算，你的最优解取决于他的最优解。书里从纳什均衡讲到机制设计，落点是：与其算别人怎么想，不如改规则，让大家不用算。
囚徒困境和公地悲剧说明均衡可以对每个人都糟（"无限假期"政策下没人敢休假）。无政府的代价：自私驾驶让总通勤时间最多比最优差三分之一，所以自动驾驶统一调度的收益有限。信息级联：每个人都参考前人的选择，几个人之后所有人都在跟风，哪怕每个人的私人信号都说不对，这就是泡沫。机制设计换个思路：维克里拍卖（第二价格密封拍卖）让"报真实价"成为每个人的最优策略，于是没人需要揣摩别人。
书里的结论
级联一旦形成，后面的人的选择不再包含任何信息，所以"大家都这么选"的证据价值远低于看起来的样子。信号准确率 65% 时，30 个人集体选错的概率仍有两三成。右图是机制设计的答案：第二价格拍卖里按真实估价出价是最优的，而第一价格拍卖里你必须猜别人。
用在生活里
- 看到一边倒的评价，先问：他们是各自判断的，还是在跟前面的人？
- 和人谈条件，优先设计一个"说实话就是最优"的规则，而不是博弈。
- 情绪（愤怒、愧疚）是进化给人的承诺装置，让威胁和承诺可信。
计算的善意
全书最后落在一个意外的地方：算法不是让人变成计算机，而是让人知道哪些问题本来就很难，然后对自己和别人宽容一点。
- 有些问题没有高效的精确解。旅行商、调度、博弈的均衡都是如此。你没找到完美答案，不是你的问题，是问题的问题。
- 近似、随机、提前停止，都是正当的策略。37% 法则有六成概率落空，模拟退火不保证最优，Miller-Rabin 只给概率上的确定。它们仍是已知最好的办法。
- 减少别人的计算量是一种善意。说"我想吃泰国菜"比说"随便"更体贴，因为后者把搜索的成本转嫁给了对方。给人两三个选项，不要给一份菜单。
- 减少自己的计算量也是。对 LRU 式的遗忘、对两栏式的决定、对一次随机的尝试，不必愧疚。
- 流程比结果更可控。按最优流程做了决定，结果不好，也不说明决定错了；这是书里反复出现的一句。
关于本页
内容按 Brian Christian 与 Tom Griffiths 所著 Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions（2016）整理，中译本《算法之美：指导工作与生活的算法》（中信出版集团，2018，万慧、胡小锐译）。Gittins 指数按书中设定（伯努利回报、均匀先验、折现 0.9）在页面内实时计算，与书中表格一致。各章的模拟器是对书中思想的演示，参数是我设的，不是书里的原始数据。